三個(gè)球的半徑之比是1∶2∶3，求證：最大球的體積等于其他兩個(gè)球體積和的三倍．

答案：略
解析：

∵三個(gè)球半徑之比為1∶2∶3，于是可設(shè)三個(gè)球的半徑分別為r、2r和3r．

則最大球的體積為

其他兩個(gè)球的體積之和為

∴最大球的體積等于其他兩個(gè)球的體積之和的三倍．


提示：

由三個(gè)球的半徑之比為1∶2∶3，可設(shè)三個(gè)球半徑分別為r、2r和3r，則三個(gè)球的體積都可以表示有關(guān)r的代數(shù)式，然后再研究它們體積的數(shù)量關(guān)系．

計(jì)算球的體積必須根據(jù)已知條件得出球的半徑，計(jì)算出球的體積來(lái)比較關(guān)系．

變式引申：三個(gè)球的半徑之比是1∶2∶3，求三個(gè)球的表面積之比．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、三個(gè)球的半徑之比是1：2：3　則最大球的體積是其余兩個(gè)球的體積之和的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)球的半徑之比是1：2：3，則其中最大的一個(gè)球的體積與另兩個(gè)球的體積之和的比是
3：1
3：1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三個(gè)球的半徑之比是1：2：3，則其中最大的一個(gè)球的體積與另兩個(gè)球的體積之和的比是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（成志班）（解析版） 題型：填空題

三個(gè)球的半徑之比是1：2：3，則其中最大的一個(gè)球的體積與另兩個(gè)球的體積之和的比是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

三個(gè)球的半徑之比是1：2：3，則其中最大的一個(gè)球的體積與另兩個(gè)球的體積之和的比是    ．

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