平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=2，AD=1，且AB，AD，AA₁的夾角都是60° 則 $數(shù)學(xué)公式$ =________．

3
分析：設(shè)出向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，它們兩兩之間夾角為60⁰，然后表示出向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．
解答：

解：如圖，可設(shè) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
于是可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
同理可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
于是有 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ ²+ $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=-4+4+1+2×| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos60⁰=1+2×2×1× $\text{[math]}$
=3
故答案為：3
點(diǎn)評：本題考查空間向量的運(yùn)算：加法，減法及三角形法則，數(shù)乘運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算．

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