已知，，
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間
（2）若在上是遞減的，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）；（3）不存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3．

解析試題分析：（1）先由得到h(x)的具體解析表達(dá)式，求出其導(dǎo)函數(shù)，通過解不等式得到其增區(qū)間，解不等式得到其減區(qū)間；
（2）在上是遞減的等價(jià)于在上恒成立，從而通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立，從而獲得實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）先利用導(dǎo)數(shù)方法將的極大值用a的代數(shù)式表達(dá)出來，得到的極大值在處取到，即，令其等于3顯然不好判斷是否有解，我們可以再利用導(dǎo)數(shù)的方法判斷出在上單調(diào)遞增，從而可知所求實(shí)數(shù)a不存在．
試題解析：(1) 當(dāng)時(shí)，，則
令，解得；令，解得或
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
（2）由在上是遞減的，得在上恒成立，
即在上恒成立，解得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/f/1qloi3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 
（3），令，解得或

由表可知，的極大值在處取到，即，
設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增
，所以不存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3
考點(diǎn)：1．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2．已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍;3．函數(shù)的極值．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+ 1nx+b，（a，b為常數(shù)）．
（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)在與處都取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7f/4/cnqz62.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？
⑶設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，(其中是的導(dǎo)函數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；
（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足：①在時(shí)有極值；②圖像過點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與直線平行．
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：
（1）的解析式；
（2），求的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知函數(shù),過點(diǎn)Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；
（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；
（2）若存在，使，求a的取值范圍．

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