Question

9．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，且$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，6），若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$，向量$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$，則$\overrightarrow{c}$=（　�。�

• A． （1，10）或（5，10）
• B． （-1，-2）或（3，-2）
• C． （5，10）
• D． （1，10）

Answer 1

分析 計(jì)算$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，根據(jù)|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$列方程解出x，利用向量不共線進(jìn)行驗(yàn)證，再計(jì)算$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（1-x，-4），∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{（1-x）^{2}+16}=2\sqrt{5}$，解得x=-1或x=3．
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不共線，∴x≠3．即x=-1．
∴$\overrightarrow$=（-1，6），
∴$\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（2，4）+（-1，6）=（1，10）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量級(jí)運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．