求函數(shù)y=2x2+
3
x
，(x＞0)的最小值，指出下列解法的錯(cuò)誤，并給出正確解法．
解一：y=2x2+
3
x
=2x2+
1
x
+
1
x
≥3
32x2•
1
x
•
2
x
=3
34
．∴ymin=3
34
．
解二：y=2x2+
3
x
≥2
2x2•
3
x
=2
6x
當(dāng)2x2=
3
x
即x=
312
2
時(shí)，ymin=2
6•
312
2
=2
3
312
=2
6324
．
分析：化為y=2x2+
3
x
=y=2x2+
3
2x
+
3
2x
，由正數(shù)a+b+c≥3
3abc
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，可得結(jié)論．
解答：解：解法一錯(cuò)在2x2+
3
x
≠2x2+
1
x
+
1
x
，
解法二錯(cuò)在2x2，與
3
x
的成績(jī)不是定值，
正確解法如下：y=2x2+
3
x
=y=2x2+
3
2x
+
3
2x

≥3
32x2•
3
2x
•
3
2x
=3
39
，
當(dāng)且僅當(dāng)2x2=
3
2x
，即x=
3
3
4
時(shí)取等號(hào)，
故函數(shù)的最小值ymin=3
39
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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[-5，13]
[-5，13]
．

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