Question

已知三個(gè)平面α，β，γ，若β⊥γ，且α與γ相交但不垂直，直線a，b，c分別為α，β，γ內(nèi)的直線，則下列命題中：①任意b?β，b⊥γ；②任意b?β，b∥γ； ③存在a?α，a⊥γ； ④存在a?α，a∥γ； ⑤任意c?γ，c∥α；  ⑥存在c?γ，c⊥β．真命題的序號(hào)是

④⑥

．

Answer 1

分析：根據(jù)直平面與平面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合已知條件可得①③錯(cuò)誤，而⑥是正確的；根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系，結(jié)合直線與平面平行的判定定理，可得②⑤錯(cuò)誤，而④是正確的．因此不難得到正確答案．

解答：解：對(duì)于①，根據(jù)β⊥γ，可得在β內(nèi)與交線垂直的直線，必定與垂直于γ，但是條件中b?β，沒(méi)有指出b和交線垂直，故b⊥γ不成立，因此①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，當(dāng)β內(nèi)的直線b與β、γ的交線平行時(shí)，有b∥γ，但是條件中b?β，沒(méi)有指出和交線平行，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，當(dāng)α⊥γ成立時(shí)，就存在a?α，a⊥γ，但條件中α與γ相交但不垂直，故不存在a滿足a⊥γ，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，α與γ相交，設(shè)交線為l，則當(dāng)a?α，a∥l時(shí)，a∥γ成立，故④正確；
對(duì)于⑤，因?yàn)棣僚cγ相交，設(shè)交線為l，則當(dāng)c?α，但c與l不平行時(shí)，c與γ也不平行，故⑤錯(cuò)誤；
對(duì)于⑥，因?yàn)棣隆挺�，設(shè)它們的交線為m，則若c?γ，且c⊥m，必定有c⊥β，故⑥正確．
故答案為：④⑥

點(diǎn)評(píng)：本題以空間平面與平面的位置關(guān)系為載體，著重考查了直線與平面垂直的判定、直線與平面平行的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．