Question

5．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸正半軸上，終邊過(guò)點(diǎn)（m，-2）．若cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求
（1）tanα的值
（2）sin2α的值．

Answer 1

分析 （1）利用已知及三角函數(shù)的定義可得$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，可得m，進(jìn)而可求tanα的值．
（2）由已知可求r=$\sqrt{{m}^{2}+4}$=$\sqrt{5}$，利用三角函數(shù)的定義可求sinα，利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）∵角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸正半軸上，終邊過(guò)點(diǎn)（m，-2）．若cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，可得m=1，
∴tan$α=\frac{-2}{m}$=-2…5分
（2）∵r=$\sqrt{{m}^{2}+4}$=$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{-2}{r}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{4}{5}$…10分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．