已知：平面α∩平面β=a，b?α，b∩a=A，c?β且c∥a，求證：b、c是異面直線．

證明：用反證法：
若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交
（1）若b∥c．∵a∥c，∴a∥b這與a∩b=A矛盾；
（2）若b，c相交于B，則B∈β，又a∩b=A，
∴A∈β∴AB?β，即b?β這與b∩β=A矛盾
∴b，c是異面直線．
分析：證明b、c是異面直線，比較困難，考慮使用反證法，即若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交，證明b∥c或b與c相交都是不可能的，從而證明b、c是異面直線．
點評：本題考查異面直線的判定，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD中點．
（Ⅰ）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．

求證：EG∥平面α，EG∥平面β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：047

已知：平面α∥平面β，AB，CD是夾在這兩個平面之間的線段，且AE=EB，CG=GD，，如圖所示．

求證：EG∥平面α，EG∥平面β．

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科目：高中數(shù)學 來源：期末題 題型：單選題

已知兩個平面垂直，下列命題：
（1）一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
（2）一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；
（3）一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；
（4）過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面；
其中正確命題的個數(shù)是
[     ]
A.3
B.2
C.1
D.0

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