)如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；

（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

 

【答案】

（1）略（2）．

【解析】本試題主要是考查了線線的垂直的證明和二面角的平面角的求解的綜合運用。

（1）根據(jù)已知條件可以建立空間直角坐標(biāo)系，然后借助于向量的數(shù)量積為零來證明線線的垂直問題。

（2）而第二問的二面角需要求解平面的法向量，運用法向量和法向量的夾角來表示二面角的平面角的大小，體現(xiàn)了向量的代數(shù)法手段的好處，。避免了復(fù)雜的空間位置關(guān)系的運用。

解：（1）．如圖，以為坐標(biāo)原點，垂直于、、所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．

由已知條件得，

．由，

得， ．   ……………6分

（2）由（1）知．

設(shè)平面的法向量為，由 得，

令得，，

由已知平面，所以取面的法向量為，

設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AC是圓O的直徑，AC=10厘米，PA，PB是圓O的切線，A，B為切點，過A作AD⊥BP，交BP于D點，連接AB，BC．
（1）求證△ABC∽△ADB；
（2）若切線AP的長為12厘米，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）（文科）求三棱錐E-ABF的體積
（理科）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．
（1）證明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值；
（3）當(dāng)
EF
=6
EP
時，求點P到平面ABE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東汕頭市高二10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，，交AC于點M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1,

（1）證明；

（2）（文科）求三棱錐的體積

（理科）求平面和平面所成的銳二面角的正切值.

 

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