13．我們定義漸近線：已知曲線C，如果存在一條直線，當曲線C上任意一點M沿曲線運動時，M可無限趨近于該直線但永遠達不到，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線：下列函數(shù)：①y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$；②y=2x-1；③y=lg（x-1）；④y=$\frac{x+1}{2x-1}$；其中有漸近線的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 利用圖象的變換規(guī)律，結合初等函數(shù)的圖象特點，即可得到結論．

解答 解：對于：①y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$，根據(jù)漸近線的定義，不存在漸近線；
對于②y=2x+1是由y=2x的圖象向上平移1個單位得到，其漸近線方程為y=1；
對于③y=log2（x-1）是由y=log2x向右平移一個單位得到，其漸近線方程為x=1；
對于④y=$\frac{x+1}{2x-1}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{3}{2x-1}$），其漸近線方程為x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{2}$；
綜上，有漸近線的個數(shù)為3個
故選：C．

點評 本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是（12，15）．

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4．在數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若Sn=n2+1，n∈N*，則an=$\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$．

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1．已知實數(shù)a、b，原命題：“如果a＜2，那么a2＜4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題；并分別判斷四個命題的真假性．

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8．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|$\sqrt{x}$≤4，x∈Z}，則A∩B={0，1，2}．．

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2．已知△ABC中，$a=2，b=3，cosC=\frac{3}{5}$，此三角形的面積S等于（　�。�
A．$\frac{9}{5}$B．$\frac{12}{5}$C．$\frac{18}{5}$D．$\frac{24}{5}$

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9．偶函數(shù)f（x）的定義域為[t-4，t]，則t=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設有窮數(shù)列{am}（m=1，2，3，4，…，n；n=2，3，4，…，）滿足以下兩個條件：
①$\sum_{i=1}^n{a_i}=0$；②$\sum_{i=1}^n{|{a_i}|}=1$；稱{am}為n階“單位數(shù)列”．
（Ⅰ）分別寫出一個單調遞增的3階和4階“單位數(shù)列”；
（Ⅱ）若某2k+1（k∈N*）階“單位數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記n階“單位數(shù)列”的前k項和為Sk（k=1，2，3，…，n），
求證：（1）$|{S_k}|≤\frac{1}{2}$；     （2）$|{\sum_{i=1}^n{\frac{a_i}{i}}}|≤\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知圓 x2+y2+2x-4y+1=0，關于直線2ax-by+2=0（a，b∈R+）對稱，則$\frac{3}{a}$+$\frac{2}$的最小值為$5+2\sqrt{6}$．

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