設(shè)函數(shù)f(x)的定義域與值域均為R，f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，定義數(shù)列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．

(1)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求證：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②設(shè)bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通項(xiàng)公式．

(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常數(shù)A、B同時(shí)滿足：

①當(dāng)n＝0.or.n＝1時(shí)，有成立；②當(dāng)n＝2、3、4、……，時(shí)，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由，又在等式＋=2.5x中令，

　　從而有　　　　　　　(1)成立．

　　又及(1)式有：，所以{，;

　　(2)由n=0.or.n=1時(shí)，有成立，可求得A=B=4，

　　由對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，均有＋＜2.5x，可得　　　　　　(2)

　　下面利用(2)和A=B=4，用數(shù)學(xué)歸納法證明：

　　當(dāng)n=2、3、4、……，時(shí)，成立即可，證明過(guò)程容易，略去．

　　所以存在實(shí)數(shù)A=B=4，使結(jié)論成立．


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（09年?yáng)|城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （a為實(shí)數(shù)）．

   （Ⅰ）求當(dāng)時(shí)，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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