【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.5
C.7
D.9

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（﹣ +x）=f（ +x），

∴f（ ）=f（ ），可得f（x+3）=f（x），

函數(shù)f（x）的周期為3，

∵當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），

令f（x）=0，則x2﹣x+1=1，解得x=0或1，

又∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，

∴在區(qū)間∈[﹣ ， ]上，有f（﹣1）=﹣f（1）=0，f（0）=0．

由f（﹣ +x）=f（ +x），取x=0，得

f（﹣ ）=f（ ），得f（ ）=f（﹣ ）=0，

∴f（﹣1）=f（1）=f（0）=f（ ）=f（﹣ ）=0．

又∵函數(shù)f（x）是周期為3的周期函數(shù)，

∴方程f（x）=0在區(qū)間[0，6]上的解有0，1， ，2，3，4， ，5，6．

共9個(gè)，

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①命題“x0∈R， ＋1>3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“拋物線 的準(zhǔn)線方程為 ”是“拋物線 的焦點(diǎn)與雙曲線 的焦點(diǎn)重合”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講
已知 ，
（Ⅰ）若 ，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 時(shí)， 的解集為空集，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 ( 是參數(shù))和定點(diǎn) , 、 是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且垂直于直線 的直線 的參數(shù)方程；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線 的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，則A∪B=（ ）
A.{0，1，3}
B.{1，2，4}
C.{0，1，2，3}
D.{0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，且 ，則存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為（ ）
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，并且與圓 相切.
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè) 為軌跡C內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 且斜率為 的直線 交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)？ 是與m無(wú)關(guān)的定值，并求出該值定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

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同步練習(xí)冊(cè)答案