Question

11．觀察下面的算式：
${1^2}=\frac{1}{6}×1×2×3$，
${1^2}+{2^2}=\frac{1}{6}×2×3×5$，
${1^2}+{2^2}+{3^2}=\frac{1}{6}×3×4×7$，
則1²+2²+…+n²=$\frac{1}{6}n（{n+1}）（{2n+1}）$（其中n∈N^*）．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的規(guī)律，即可寫出正確的答案．

解答 解：由于所給的等式的左邊，是非0自然數(shù)的平方和，右邊是$\frac{1}{6}$倍的連續(xù)的兩個自然數(shù)n，（n+1）與一個2n+1的積，
所以，猜想：1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），
故答案為：$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）

點評 本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．