設(shè)f（x）＝x2＋px＋q，A＝{x｜x＝f（x）}，B＝{x｜x＝f[f（x）]}.

(1)求證：AB.

(2)如果A＝{－1，3}，求B.

 

答案：
解析：

(1)證明：設(shè)x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.

∵A＝{x｜x＝f（x）}  ∴x0＝f（x0）

則有f[f（x0）]＝f（x0）＝x0.

∴x0∈B，故AB成立.

(2)∵A＝{－1，3}＝{x｜x2＋px＋q＝x}.

∴方程x2＋（p－1）x＋q＝0有兩根－1和3.

∴由韋達定理得：

∴f（x）＝x2－x－3.

因B的元素是方程f[f（x）]＝x的解.

即（x2－x－3）2－（x2－x－3）－3＝x的根.

由方程變形得：

（x2－x－3）2－x2＝0.

∴（x2－2x－3）（x2－3）＝0.

∴x＝－1或x＝3或x＝±.

故B＝{－，－1，，3}

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數(shù)學(xué)理 題型：022

設(shè)F為拋物線y＝－x2的焦點，與拋物線相切于點P(－4，－4)的直線l與x軸的交點為Q，則∠PQF＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：云南省昆明一中2010屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

設(shè)F為拋物線y＝－x2的焦點，與拋物線相切于點P(－4，－4)的直線l與x軸的交點為Q，∠PQF＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西省高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)F為拋物線y＝－x2的焦點，與拋物線相切于點P（4，4）的直線l與x軸的交點為Q，則∠PQF的值是    

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)。

（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對任意x∈［1，e］，使得g（x）≥－x2＋（a＋2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（III）設(shè)F（x）＝，曲線y＝F（x）上是否總存在兩點P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標原點）為鈍角柄點的鈍角三角開，且最長邊的中點在y軸上？請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F為拋物線y＝－x2的焦點，與拋物線相切于點P（－4，－4）的直線l與x軸的交點為Q，則∠PQF的值是       ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案