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△ABC各角的對應邊分別為a，b，c，滿足
b
a+c
+
c
a+b
≥1，則角A的范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、（0，
π
6
]
C、[
π
3
，π）
D、[
π
6
，π）
考點：余弦定理
專題：三角函數的求值
分析：已知不等式去分母后，整理得到關系式，兩邊除以2bc，利用余弦定理變形求出cosA的范圍，即可確定出A的范圍．
解答： 解：由
b
a+c
+
c
a+b
≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），
化簡得：b2+c2-a2≥bc，
同除以2bc得，
b2+c2-a2
2bc
≥
1
2
，即cosA≥
1
2
，
∵A為三角形內角，
∴0＜A≤
π
3
，
故選：A．
點評：此題考查了余弦定理，以及余弦函數的性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足
1+z
1-z
=i（i為虛數單位），則z的值為（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）定義如下表，數列{xn}滿足x1=2，且對任意的自然數均有xn+1=f（xn），則x2013等于（　�。�
x12345
f（x）51342
A、1B、2C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x（x-1）（x+1），則滿足
∫
a
0
f′（x）dx=0的實數a有（　�。�
A、2個B、3個C、1個D、0個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}為等比數列，下面結論中正確的是（　　）
A、a1+a3≥2a2
B、若a1=a3，則a1=a2
C、a12+a32≥2a22
D、若a3＞a1，則a4＞a2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是等比數列，則“a1＜a2＜a4”是“數列{an}是遞增數列”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1，F2，其中一條漸近線方程為y=
b
2
x（b∈N*），P為雙曲線上一點，且滿足|OP|＜5（其中O為坐標原點），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數列，則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-y2=1
C、
x2
4
-
y2
9
=1
D、
x2
4
-
y2
16
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），集合A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f（f（x）），x∈R}．
（1）證明：A?B；
（2）當A={-1，3}時，求集合B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a，b，c成等差數列，且3sinB=5sinA，則∠C等于
 
．

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