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18.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,且三角形的面積為S=32accosB.
(Ⅰ)求角B的大�。�
(Ⅱ)若c=8,點(diǎn)D在BC上,且CD=2,cos∠ADB=-17,求b的值.

分析 (I)由S△ABC=12acsinB=32accosB得出tanB=3,故而B=\frac{π}{3};
(II)在△ABD中使用正弦定理求出AD,在△ACD中使用余弦定理計(jì)算AC.

解答 解:(I)在△ABC中,∵S△ABC=\frac{1}{2}acsinB=\frac{\sqrt{3}}{2}accosB,
∴tanB=\sqrt{3}
∴B=\frac{π}{3}
(II)∵cos∠ADB=-\frac{1}{7},∴sin∠ADB=\frac{4\sqrt{3}}{7},cos∠ADC=\frac{1}{7}
在△ABD中,由正弦定理得\frac{AD}{sinB}=\frac{AB}{sin∠ADB},即\frac{AD}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8}{\frac{4\sqrt{3}}{7}},
解得AD=7.
在△ACD中,由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD•CDcos∠ADC=49+4-4=49,
∴AC=7.即b=7.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面積公式,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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