函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為

(1)求的值;    (2)用定義證明在上是減函數(shù);

(3)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式;

解析: (1).因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091028/20091028192158001.gif' width=39 height=21>是偶函數(shù),所以;

     (2)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),所以

       =.

 (3) 設(shè)x1，x2是(0，+∞)上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1 < x2，

則x= x1- x2<0，y = f (x1)- f (x2) =-2- (-2) =-=.

因?yàn)?I>x2- x1 = -x >0，x1x2 >0 , 所以y >0.

因此 f (x) =-2是(0，+∞)上的減函數(shù).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年天津卷理）已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令

，則

A．     B．     C．    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（   ）

A．              B.    

C.               D.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省廈門市高一第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為

(1)求的值;

(2)用定義證明在上是減函數(shù);

(3)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式;

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.             B.            C.       D.或

 

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