【題目】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐FAEC的體積．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）如圖，由直三棱柱.又由正三角形 .

又平面平面平面；

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，同理可得 平面于是為直線 與平面所成的角

.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，因?yàn)槿庵?/span>是直三棱柱，所以.又 是正三角形 的邊 的中點(diǎn)，所以. 又，因此平面.而平面 ，所以平面平面

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?/span>是正三角形，所以.又三棱柱是直三棱柱，所以.又，因此平面，于是為直線 與平面所成的角．由題設(shè)，，所以.在中，，所以. 故三棱錐的體積 .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是: .

（Ⅰ）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】下面四個(gè)說法(其中A、B表示點(diǎn)，a表示直線，α表示平面)：

①∵Aα，Bα，∴ABα；

②∵A∈α，Bα，∴ABα；

③∵Aa，aα，∴Aα；

④∵A∈a，aα，∴A∈α.

其中表述方式和推理都正確的命題的序號是 (　　)

A. ①④ B. ②③ C. ④ D. ③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若時(shí)，有成立．

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（2）解不等式；

（3）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶一中開展了豐富多彩的社團(tuán)文化活動，甲，乙，丙三位同學(xué)在被問到是否參加過街舞社，動漫社，器樂社這三個(gè)社團(tuán)時(shí)，

甲說：我參加過的社團(tuán)比乙多，但沒有參加過動漫社；

乙說：我沒有參加過器樂社；

丙說：我們?nèi)齻�(gè)人都參加過同一個(gè)社團(tuán)，由此判斷乙參加過的社團(tuán)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．如果x1＋x2＝6, 那么|AB|＝(　　)

A. 6 B. 8

C. 9 D. 10

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【題目】某國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)的，是因?yàn)?/span>

A. 大前提錯(cuò)誤 B. 小前提錯(cuò)誤 C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 非以上錯(cuò)誤

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