精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3 求
AP
•
AC
．
分析：根據(jù)已知條件，結(jié)合兩個垂直向量的數(shù)量積為零和平面向量的運算法則進行等價轉(zhuǎn)化，能求出
AP
•
AC
．
解答：解：設(shè)AC∩BD=O，精英家教網(wǎng)
∵AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，
∴
AP
•
BO
=0，
AP
•
PB
=0，
AP
2=32，
∴
AC
=2（
AB
+
BO
），
∴
AP
•
AC
=
AP
•2(
AB
+
BO
)
=2
AP
•
AB
+2
AP
•
BO

=2
AP
•
AB

=2
AP
•（
AP
+
PB
）
=2
AP
2
=2×32
=18．
∴
AP
•
AC
=18．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（　　）
A、
AB
=
DC
B、
AD
+
AB
=
AC
C、
AB
-
AD
=
BD
D、
AD
+
CB
=
0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD，
AD
=a，
AB
=b，M為AB的中點，點N在DB上，且
DN
=t
NB
．
（1）當(dāng)t=2時，證明：M、N、C三點共線；
（2）若M、N、C三點共線，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，則
BN
=
-
1
4
a
+
3
4
b
-
1
4
a
+
3
4
b
（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，若
OA
=
a
，
OB
=
b
則下列各表述是正確的為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標(biāo)分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的中點．
（1）求AB所在直線的一般式方程；
（2）求直線CD與直線AB所成夾角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案