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如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成了曲邊三角形OAB，M為曲線弧OB上一點，
設M點的橫坐標為x0，過M作y=x2的切線PQ
（1）求PQ所在直線的方程（用x0表示）；
（2）當PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大時，求x0．
（1）f′（x0）=2x0 M（x0，x02）
∴PQ的方程2x0x-y-x02=0
（2）PQ的方程中，令y=0，x=
x0
2

∴P(
x0
2
，0)
∴|AP|=8-
x0
2

PQ的方程中，令x=8，則y=16x0-x02
∴|AQ|=16x0-x02
．令S△PQA=u
∴u′=
3
4
x02-16x0+64
∴x0=
16
3
，x0=16(舍)
∵(0，
16
3
)是函數的增區(qū)(
16
3
，8)是函數的減區(qū)
∴x0=
16
3
時面積最大
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x
1-2x
．
（1）求x0，使f′（x0）=0；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[-1，
1
2
]的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x+
1
x-2
，
（1）當x＞2時，求函數f（x）的最小值；
（2）當x≥4時，求函數f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當車速為80km/h時，該車耗油的費用為8元/h，其他費用為12元/h．甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應當確定為多少公里/小時？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若規(guī)定
.
ab
cd
.
=ad-bc，不等式
.
x+1x
mx-1
.
≥-2對一切x∈（0，1]恒成立，則實數m的最大值為（　　）
A．0B．2C．
5
2
D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=ax3-3x+1對x∈（0，1]總有f（x）≥0成立．則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)=
a
x
+lnx，其中a為實常數．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若a=0，設g（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，h（n）=
1
23
+
2
32
+
3
43
+…+
n-1
n3
（n≥2，n∈N+）．是否存在實常數b，既使g（n）-f（n）＞b又使h（n）-f（n+1）＜b對一切n≥2，n∈N+恒成立？若存在，試找出b的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面，設長方體的底面邊長為x（cm），高為y（cm），體積為V（cm3）
（1）求出x與y的關系式；
（2）求該鐵皮盒體積V的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則的值為        __.

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