已知sinx+2cosx=0，則sin2x+1=
9
5
9
5
．
分析：由已知的等式表示出cosx，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin2x+cos2x=1，將表示出的cosx代入，求出sin2x的值，代入所求式子中計算，即可得到值．
解答：解：∵sinx+2cosx=0，
∴cosx=-
1
2
sinx，又sin2x+cos2x=1，
∴sin2x=
4
5
，
則sin2x+1=
9
5
．
故答案為：
9
5
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則sin2x+1=（　�。�
A、
6
5
B、
9
5
C、
4
3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx-2cosx=0，則
2cos2
x
2
-sinx-1
2
sin(x+
π
4
)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則
1
1+tan
x
2
-
1
1-tan
x
2
=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值為（　�。�

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