Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（-x）=

1

f(x)

＞0，g（x）=f（x）+c（c為常數(shù)）在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．判斷g（x）在[-b，-a]上的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用單調(diào)性的定義，任取x₁、x₂∈[-b，-a]，且x₁＜x₂，化為已知區(qū)間使a≤-x₂＜-x₁≤b，從而由題意化簡可得函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：任取x₁、x₂∈[-b，-a]，且x₁＜x₂，
則a≤-x₂＜-x₁≤b，
又∵g（x）=f（x）+c（c為常數(shù)）在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，
∴g（-x₂）＞g（-x₁），
又∵g（x）=f（x）+c，
∴f（-x₂）＞f（-x₁），
又∵f（-x）=

1

f(x)

＞0，
∴

1

f(x2)

＞

1

f(x1)

＞0，
∴f（x₂）＜f（x₁），
∴g（x₂）＜g（x₁），
∴g（x）在[-b，-a]上也是減函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力與轉(zhuǎn)化能力，同時(shí)考查了單調(diào)性的定義，屬于中檔題．