分析 設(shè)OB=2x,(0<x<2),根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系式,分別求出梯形的上底,下底和高,利用換元法,結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù),利用三角函數(shù)的最值問題進(jìn)行求解即可.
解答 解:設(shè)OB=2x,(0<x<2),
則OE=x,BE=√3x,
在△OBC中,OB=2x,OC=2,∠OBC=5π6
cos5π6=OB2+BC2−OC22OB•BC,得BC=√4−x2-√3x,
∵∠CBG=π6,∴CG=12(√4−x2-√3x),
BG=√32(√4−x2-√3x),F(xiàn)C=BE+CG=√4−x2+√3x2,
S=√34(√4−x2+3√3x)(√4−x2−√3x)=√34(4−10x2+2√3x•√4−x2),
令x=2sinα,0<α<π2,
則S=√34(4-40sin2α+4√3sinα•2cosα)
=√34(4√3sin2α+4-40×1−cos2α2)
=√34(4√3sin2α+20cos2α-16)
=√3(√3sin2α+5cos2α-4)
=√3[2√7(√32√7sin2α+52√7cos2α-4]
令cosβ√32√7,sinβ=52√7,
則S=√3[2√7sin(2α+β)-4],
∴當(dāng)sin(2α+β)=1時,S取得最大值,
此時S=√3(2√7-4)=2√21-4√3.
點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用問題,根據(jù)條件求出梯形的上底,下底,高結(jié)合梯形的面積公式,利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),難度較大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8π | B. | 5π | C. | 4√33π | D. | 4√3π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | p∨q | B. | p∧q | C. | (¬p)∧(¬q) | D. | (¬p)∨q |
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A. | 1 | B. | 26 | C. | 35 | D. | 36 |
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A. | 遞增數(shù)列 | B. | 遞減數(shù)列 | C. | 常數(shù)列 | D. | 擺動數(shù)列 |
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