Question

【題目】已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A.或B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合對(duì)任意x1∈[1，+∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），等價(jià)為f（x）的值域是g（x）值域的子集，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

對(duì)任意x∈[1，+∞），則f（x）＝2x﹣1≥20＝1，即函數(shù)f（x1）的值域?yàn)?/span>[1，+∞），

若對(duì)任意x1∈[1，+∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），

設(shè)函數(shù)g（x）的值域?yàn)?/span>A，

則滿足[1，+∞）A，即可，

當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)g（x）＝x2+2a為減函數(shù)，則此時(shí)g（x）＞2a，

當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）＝acosx+3∈[3﹣|a|，3+|a|]，

①當(dāng)2a＜1時(shí)，即a時(shí)，滿足條件[1，+∞）A，

②當(dāng)a時(shí)，此時(shí)2a≥1，要使[1，+∞）A成立，

則此時(shí)當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）＝acosx+3∈[3﹣a，3+a]，

此時(shí)滿足，即，得2≤a≤3，

綜上a或2≤a≤3，

故選：A．