Question

8．如果函數(shù)f（x）在區(qū)域D上滿足：?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）為一個三角形的三邊長，則稱f（x）為“區(qū)域D上的三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=kx+2是“[1，4]上的三角形函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{2}{7}$，1）．

Answer 1

分析 若f（x）為“區(qū)域D上的三角形函數(shù)”．則在區(qū)間D上，函數(shù)的最大值M和最小值m應滿足：M＞2m，結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：若f（x）為“區(qū)域D上的三角形函數(shù)”．
則在區(qū)間D上，函數(shù)的最大值M和最小值m應滿足：M＞2m，
∵函數(shù)f（x）=kx+2是“[1，4]上的三角形函數(shù)”，
故k＜0時，k+2＞2（4k+2），解得：k∈（-$\frac{2}{7}$，0）；
k=0時，顯然滿足條件；
k＞0時，4k+2＞2（k+2），解得：k∈（0，1）；
綜上可得：實數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{2}{7}$，1），
故答案為：（-$\frac{2}{7}$，1）．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的最值，能正確理解f（x）為“區(qū)域D上的三角形函數(shù)”的概念，是解答的關(guān)鍵．