【題目】若函數(shù)f(x)=(x2﹣ax+a+1)ex(a∈N)在區(qū)間(1,3)只有1個(gè)極值點(diǎn),則曲線f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處切線的方程為

【答案】x﹣y+6=0
【解析】解:f′(x)=ex[x2+(2﹣a)x+1],

若f(x)在(1,3)只有1個(gè)極值點(diǎn),

則f′(1)f′(3)<0,

即(a﹣4)(3a﹣16)<0,

解得:4<a< ,a∈N,

故a=5;

故f(x)=ex(x2﹣5x+6),f′(x)=ex(x2﹣3x+1),

故f(0)=6,f′(0)=1,

故切線方程是:y﹣6=x,

所以答案是:x﹣y+6=0.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|+|x+4|,g(x)=x2+4x+3.
(1)求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若f(x)≥|1﹣5a|恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12)

如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCDAP=AB,BP=BC=2,EF分別是PB,PC的中點(diǎn).

()證明:EF平面PAD;

()求三棱錐EABC的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)公司有8名員工,其中6名員工的月工資分別為5200,5300,5500,6100,6500,6600,另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚,那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是(
A.5800
B.6000
C.6200
D.6400

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=2,AA1=2 ,D是AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,且CO⊥平面ABB1A1

(Ⅰ)證明:平面AB1C⊥平面BCD;
(Ⅱ)若OC=OA,△AB1C的重心為G,求直線GD與平面ABC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax﹣lnx(a∈R,a為常數(shù))
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),若方程f(x)= 有實(shí)根,求b的最小值;
(2)設(shè)F(x)=f(x)ex , 若F(x)在區(qū)間(0,1]上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是 ,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是 .設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)分別求甲隊(duì)3:0,3:1,3:2勝利的概率;
(2)若比賽結(jié)果3:0或3:1,則勝利方得3分,對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分,對(duì)方得1分,求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)若c= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)x>﹣2時(shí),xex+2+x+4>0;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a∈[0,1)時(shí),函數(shù)g(x)= (x>﹣2)有最小值,設(shè)g(x)最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.

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