已知f(x)是偶函數(shù)，x∈R，若將f(x)的圖像向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f(2)=-1，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 006)等于

A.-1 003               B.1 003                C.1                 D.-1

解析：解法一：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=cos滿足題中條件，易得f(x)是周期為4的函數(shù)，f(1)=0,

f(2)=-1,f(3)=0,f(4)=1,

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,

∵2 006=501×4+2,∴f(1)+f(2)+…+f(2 006)=f(1)+f(2)=-1.

解法二：由題意得f(-x)=f(x),f(-x-1)=-f(x-1),進(jìn)一步可得到f(x+1)=-f(x-1),

f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x)，從而知f(x)的周期為4，且f(1)=0,f(2)=-1,f(3)=0,

f(4)=1,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.

∵2 006=501×4+2,

∴f(1)+f(2)+…+f(2 006)=f(1)+f(2)=-1.

答案：D

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已知f(x)是偶函數(shù)，而且f(x)在［a,b］上是增函數(shù)，判斷f(x)在［-b,-a］上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明.

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已知f(x)是偶函數(shù)，x∈R，若將f(x)的圖像向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f(2)=-1，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)等于

A.-1003               B.1003             C.1                 D.-1                   

 

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已知f(x)是偶函數(shù)，x ÎR，若將f(x)的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函

數(shù)，又f(2)＝－1，則f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)＝         （    ）                   

A．－1003　      　B．1003　　     C．1　　      D．－1

 

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A．[–5，0]           B．[–2，0]          C．[–5，1]           D．[–2，1]

 

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