Question

已知函數(shù)f（x）=x+-1，當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，|t+x|+|t-x|與|f（tx+1）|的大小關(guān)系是

1. A.
   |t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
2. B.
   |t+x|+|t-x|≤|f（tx+1）|
3. C.
   |t+x|+|t-x|＞|f（tx+1）|
4. D.
   |t+x|+|t-x|≥|f（tx+1）|

Answer 1

A
分析：設(shè)M（x）=|t+x|+|t-x|，由于M（-x）=M（x），故它是偶函數(shù)，畫出其圖象如圖所示，結(jié)合圖象得當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，|t+x|+|t-x|＜2；又設(shè)N（x）=|f（tx+1）|，由于N（-x）=N（x），故它也是偶函數(shù)，當(dāng)0＜t≤1，0＜x＜1時(shí)，N（x）=tx+利用基本不等式得出N（x）有最小值2．從而得出答案．
解答：解：設(shè)M（x）=|t+x|+|t-x|，由于M（-x）=M（x），
故它是偶函數(shù)，
其圖象如圖所示，它在[-1，1]上的最大值為2，
故當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，|t+x|+|t-x|＜2；
又設(shè)N（x）=|f（tx+1）|=|tx+|，
由于N（-x）=N（x），故它也是偶函數(shù)，
當(dāng)0＜t≤1，0＜x＜1時(shí)，N（x）=tx+≥2，
故當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，N（x）=|f（tx+1）|≥2，
所以，當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．