【題目】動(dòng)點(diǎn) 與定點(diǎn) 的距離和它到定直線 的距離的比是 ,記點(diǎn) 的軌跡為 .
(1)求曲線 的方程;
(2)對(duì)于定點(diǎn) ,作過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ,求△ 的內(nèi)切圓半徑的最大值.

【答案】
(1)由題意,得 ,整理得 ,

所以曲線C的方程為 .


(2)設(shè) ,又設(shè) 的內(nèi)切圓的半徑為r,

易知 為橢圓 的左、右焦點(diǎn),

所以 的周長(zhǎng)為4a=8,

因此 面積最大,r就最大。

.

由題意知,直線l 的斜率不為零,可設(shè)直線l 的方程為 ,

,得 ,

所以, .

又因直線l 與橢圓C 交于不同的兩點(diǎn),

所以△>0,即 ,則

,

,則

,則 .

所以函數(shù) 上是單調(diào)遞增函數(shù),

即當(dāng) 時(shí), 上單調(diào)遞增,

因此有 ,所以

即當(dāng)t=1,m=0時(shí), 最大,此時(shí) ,

故當(dāng)直線L的方程為x=1時(shí), 內(nèi)切圓半徑的最大值為 .


【解析】本小題主要考查軌跡方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學(xué)思想,并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得如表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(ii)若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a≠0).
(1)試討論y=f(x)的極值;
(2)若a>0,設(shè)g(x)=x2emx , 且任意的x1 , x2∈[0,2],f(x1)﹣g(x2)≥﹣1恒成立,求m的取值范圍.

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【題目】將函數(shù)f(x)=2sin(2x+ )的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位,再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,則φ的最小值為(
A. π
B. π
C. π
D. π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:ρsin(θ﹣ )=
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo).

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(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求BD與平面 所成角的正弦值.

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圍是(
A.
B.
C.
D.

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