過點(diǎn)P(-2,-3)作圓C:(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.求：?

（1）經(jīng)過圓心C，切點(diǎn)A、B這三點(diǎn)的圓的方程；?

（2）直線AB的方程；?

（3）線段AB的長.

(1)x2+y2-2x+y-14=0;?

(2)6x+5y-25=0;?

(3)|AB|=

解析:（1）連結(jié)CA、CB.由平面幾何知，CA⊥PA,CB⊥PB.這樣點(diǎn)P、A、C、B共圓，且CP為直徑.這也是過三點(diǎn)A、B、C的圓.?

∵P(-2,-3)，圓心坐標(biāo)為C（4，2），?

∴所求圓的方程為(x+2)(x-4)+(y+3)(y-2)=0,即x2+y2-2x+y-14=0.?

（2）直線AB即為這兩個(gè)圓的公共弦所在的直線.由x2+y2-2x+y-14=0,(x-4)2+(y-2)2=9相減，得6x+5y-25=0.?

（3）設(shè)AB、PC交于Q，則?


練習(xí)冊(cè)系列答案
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直線l過點(diǎn)P(2,-3),其傾斜角比直線y=2x-1的傾斜角大45°,求直線l方程.

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過點(diǎn)P(2,3)引圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切線，其方程是(　　)

A．x＝2

B．12x－5y＋9＝0

C．5x－12y＋26＝0

D．x＝2和12x－5y－9＝0

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3.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（   ）

A．3x－2y = 0                   B．x + y－5 = 0    

C．3x－2y = 0 或x + y－5 = 0      D．2x－3y = 0 或x + y－5 = 0

 

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