已知向量
a=(
Asin
ωx,
Acos
ωx),
b=(cos
θ,sin
θ),
f(
x)=
a·b+1,其中
A>0,
ω>0,
θ為銳角.
f(
x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
,且當
x=
時,
f(
x)取得最大值3.
(1)求
f(
x)的解析式;
(2)將
f(
x)的圖象先向下平移1個單位,再向左平移
φ(
φ>0)個單位得
g(
x)的圖象,若
g(
x)為奇函數,求
φ的最小值.
(1)
f(
x)=2sin
+1(2)
(1)
f(
x)=
a·b+1=
Asin
ωx·cos
θ+
Acos
ωx·sin
θ+1=
Asin(
ωx+
θ)+1,
∵
f(
x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
,∴
T=π=
.∴
ω=2.
∵當
x=
時,
f(
x)的最大值為3.∴
A=3-1=2,且2·
+
θ=2
kπ+
(
k∈Z).
∴
θ=2
kπ+
.∵
θ為銳角,∴
θ=
.∴
f(
x)=2sin
+1.
(2)由題意可得
g(
x)的解析式為
g(
x)=2sin
.
∵
g(
x)為奇函數,∴2
φ+
=
kπ,
φ=
-
(
k∈Z).
∵
φ>0,∴當
k=1時,
φ取最小值
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
將函數
y=cos 2
x的圖象向右平移
個單位,得到函數
y=
f(
x)·sin
x的圖象,則
f(
x)的表達式可以是( ).
A.f(x)=-2cos x | B.f(x)=2cos x |
C.f(x)=sin 2x | D.f(x)=(sin 2x+cos 2x) |
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數
.
(1)求函數
的最小正周期和圖像的對稱軸方程;
(2)求函數
在區(qū)間
上的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
函數y=2sin(2x+
)的圖象關于點P(x
0,0)對稱,若x
0∈[-
,0],則x
0等于( )
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
若
ω>0,函數
y=cos
ωx+
的圖像向右平移
個單位長度后與原圖像重合,則
ω的最小值為( )
A. | B. | C.3 | D.4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
若函數
f(
x)=sin(
x+
φ)(0<
φ<π)是偶函數,則cos
=________.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
函數
y=tan
ωx(
ω>0)與直線
y=
a相交于
A,
B兩點,且|
AB|最小值為π,則函數
f(
x)=
sin
ωx-cos
ωx的單調增區(qū)間是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
為了得到函數
y=sin
的圖象,只需把函數
y=sin
的圖象( ).
A.向左平移個單位長度 |
B.向右平移個單位長度 |
C.向左平移個單位長度 |
D.向右平移個單位長度 |
查看答案和解析>>