已知復數(shù)z=(2x+a)+(2-x+a)i,x,a∈R,當x在(-∞,+∞)內(nèi)變化時,試求|z|的最小值g(a).

思路分析:設(shè)法表示出|z|來,然后轉(zhuǎn)化求解,針對a的情況進行討論.

解:|z|2=(2x+a)2+(2-x+a)2=22x+2-2x+2a(2x+2-x)+2a2.

令t=2x+2-x,則t≥2,且22x+2-2x=t2-2.

從而|z|2=t2+2at+2a2-2=(t+a)2+a2-2,

當-a≥2,即a≤-2時,g(a)=;

當-a＜2,即a＞-2時,g(a)=|a+1|.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z是方程x2+2x+2=0的解，且 Imz＞0，若
a
z
+
.
z
=b+i（其中a、b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，Imz表示z的虛部）．求復數(shù)w=a+bi的模．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（x-1）+（2x-1）i的模小于
10
，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=x+yi，其中實數(shù)x，y滿足方程2x+y+ilog2x-8=（1-log2y）i，則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，且z是方程x2+2x+2=0的一個根．
（1）求θ與a的值；
（2）若w=x+yi（x，y為實數(shù)），求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的點（x，y）表示的圖形的面積．

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