Question

函數(shù)f（x）=-

x+3

（x≥1）的反函數(shù)是（　　）

• A、f^-1（x）=x²-3（x≤-2）
• B、f^-1（x）=x²-3（x≤0）
• C、f^-1（x）=-x²+3（x≤-2）
• D、f^-1（x）=-x²+3（x≤0）

Answer 1

考點：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=-

x+3

（x≥1），用y反表示x后，要得函數(shù)的反函數(shù)．

解答：解：∵f（x）=-

x+3

（x≥1）為減函數(shù)，
且f（1）=-2，
故y=f（x）≤-2
又由x=y²-3，（y≤-2）可得：
函數(shù)f（x）=-

x+3

（x≥1）的反函數(shù)是f^-1（x）=x²-3（x≤-2），
故選：A

點評：在解答求反函數(shù)的解析式的選擇題時，我們一般有兩種方法：一是根據(jù)求反函數(shù)的常規(guī)步驟：①反表示②將x，y互換③寫出函數(shù)的定義域．二是根據(jù)原函數(shù)和反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，即（a，b ）點在原函數(shù)圖象上，則（b，a ）點在反函數(shù)圖象上，在函數(shù)上尋找一個易于計算的特殊值點，代入用排除法求解．