判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式的奇偶性.

解:因?yàn)樵瘮?shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱.
當(dāng)x>0時(shí),-x<0,所以
當(dāng)x=0時(shí),f(-x)=0
當(dāng)x<0時(shí),-x>0,所以
所以:=f(x)
即原函數(shù)為偶函數(shù).
分析:先根據(jù)原函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱,然后根據(jù)分段函數(shù)奇偶性的判定方法進(jìn)行判定即可.
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷,以及分段函數(shù)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
10x-110x+1

(1)寫出函數(shù)的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)試證明函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax-1ax+1
(a>1)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)求該函數(shù)的值域;
(3)證明f(x)是R上的增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x+
λx
,其中常數(shù)λ>0.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)若λ=1,判斷f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義加以證明;
(3)若f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,求常數(shù)λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
1x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域.
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(3)用定義證明f(x)在(0,1)上是減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga
2-x2+x

(1)求函數(shù)的定義域;   
(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案