Question

16．由不等式$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω₁，不等式$\left\{\begin{array}{l}{（x-\frac{1}{2}）^2}+{（y-\frac{1}{2}）^2}≤\frac{1}{2}\;\;\\ x≥y\\ x+y≥1\\ \;\;\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域記為Ω₂，在Ω₁中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω₂內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
則Ω₁為正方形OABC，邊長為1，面積S=1，
Ω₂為△ABD，
則在Ω₁中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω₂內(nèi)的概率P=$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{正方形ABCO}}$=$\frac{1}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何槪型的概率計(jì)算，利用線性規(guī)劃的知識求出對應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵．