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5.如圖,在△ABC中,∠C=Rt∠,以頂點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作圓.若AC=4tanA=34求AB的長度為5;⊙C截AB所得弦BD的長為185

分析 由題意可知::∠C=90,AC=4,tanA=BCAC=34,BC=3,利用勾股定理可知:AB=AC2+BC2=5,過點(diǎn)C作AB垂線,垂足為E,由三角面積相等可知:CE×AB=AC×BC,即可求得CE=125,利用勾股定理求得BE,由BD=2BE,即可求得BD.

解答 解:由題意可知:∠C=90,AC=4,tanA=BCAC=34,
∴BC=3,
∴在Rt△ACB中,AB=AC2+BC2=5,
過點(diǎn)C作AB垂線,垂足為E,
∵CE×AB=AC×BC,
∴CE=125,
∴BE=BC2CE2=321252=95
BD=2BE=185,
故答案為:5,185

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查勾股定理的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

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