Question

 

已知函數(shù)滿足f(2) = 0且方程f(x) = x有兩個(gè)相等的實(shí)根。

（1）求f(x)的解析式：

（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定義域?yàn)椋踡, n］且值域?yàn)椋?m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，請說明理由。

   

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 分析：此題屬于“軸定區(qū)間動(dòng)”型，常規(guī)思路是根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，分三種情況討論。挖掘隱含條件：函數(shù)f(x)在［m, n］上的值域［2m, 2n］是函數(shù)f(x)在R上的值域的子集，可以避免分類討論，迅速獲解。

    略解：（1）

    （2）由函數(shù)f(x)在R上的值域?yàn)椋ā�∞�?］，知 

    可見函數(shù)f(x)在［m, n］上為增函數(shù)。

   

    解得  m = —2，n = 0。

    故當(dāng) m = —2，n = 0時(shí)滿足要求．