Question

7．已知邊長為2的等邊△ABC，其中點P，Q，G分別是邊AB，BC，CA上的三點，且AP=$\frac{1}{2}$AB，BQ=$\frac{1}{3}$BC，CG=$\frac{1}{4}$CA，則$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{PG}$=（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{11}{12}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，利用平面向量的線性表示與數(shù)量積運算，即可求出$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{PG}$的值．

解答 解：如圖所示，
等邊△ABC中，AB=2，AP=$\frac{1}{2}$AB，BQ=$\frac{1}{3}$BC，CG=$\frac{1}{4}$CA，
∴$\overrightarrow{PQ}$=$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
$\overrightarrow{PG}$=$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{AG}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{PG}$=-$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$
=-$\frac{1}{4}$×2²+$\frac{3}{8}$×2×2×cos60°-$\frac{1}{6}$×2×2×cos120°+$\frac{1}{4}$×2×2×cos60°
=$\frac{7}{12}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題目．