Question

17．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{4x-y≤8}\\{x-y≥-1}\end{array}\right.$，則x²+y²-2x的取值范圍是（　　）

• A． [-$\frac{1}{5}$，19]
• B． [-$\frac{1}{5}$，+∞）
• C． [3，19]
• D． [-$\frac{1}{5}$，3]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化x²+y²-2x為（x-1）²+y²-1，由其幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（1，0）距離的平方減1求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{4x-y≤8}\\{x-y≥-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{4x-y=8}\end{array}\right.$，解得A（3，4），
x²+y²-2x=（x-1）²+y²-1，其幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（1，0）距離的平方減1，
∵P到直線2x+y=4的距離d=$\frac{|2×1-4|}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，|PA|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（4-0）^{2}}=2\sqrt{5}$．
∴x²+y²-2x的取值范圍是[$-\frac{1}{5}，19$]．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．