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17.已知實數(shù)x,y滿足{2x+y44xy8xy1,則x2+y2-2x的取值范圍是(  )
A.[-15,19]B.[-15,+∞)C.[3,19]D.[-15,3]

分析 由約束條件作出可行域,化x2+y2-2x為(x-1)2+y2-1,由其幾何意義,即可行域內(nèi)的動點與定點P(1,0)距離的平方減1求得答案.

解答 解:由約束條件{2x+y44xy8xy1作出可行域如圖,

聯(lián)立{xy=14xy=8,解得A(3,4),
x2+y2-2x=(x-1)2+y2-1,其幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P(1,0)距離的平方減1,
∵P到直線2x+y=4的距離d=|2×14|5=255,|PA|=312+402=25
∴x2+y2-2x的取值范圍是[1519].
故選:A.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.

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