【題目】如圖,將一半徑為2的半圓形紙板裁剪成等腰梯形ABCD的形狀,下底AB是半圓的直徑,上底CD的端點在圓周上,則所得梯形面積的最大值為(  )

A. 3 B. 3 C. 5 D. 5

【答案】A

【解析】解:連接OD,過C,D分別作DEABE,CFAB,垂足分別為E,F(xiàn).

設(shè)∠AOD=θθ

OE=2cosθ,DE=2sinθ.

可得CD=2OE=4cosθ,

∴梯形ABCD的面積S=4+4cosθ2sinθ

=4sinθ(1+cosθ),

S′=4(cosθ+cos2θ﹣sin2θ)

=4(2cos2θ+cosθ﹣1)

=4(2cosθ﹣1)(cosθ+1).

θcosθ01).

∴當(dāng)cosθ=θ=時,S取得最大值,S=3

故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(1)若花店一天購進16枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式.
(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購進16枝玫瑰花,X表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
(ii)若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花,你認為應(yīng)購進16枝還是17枝?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象向右平移 個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(
A.在區(qū)間( , )上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間( , )上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間(﹣ )上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間(﹣ , )上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) .

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),且有兩個極值點,其中,求的最小值;

(3)證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準分為1,2,3,4,5五個等級,現(xiàn)從一批該零件巾隨機抽取20個,對其等級進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下

等級

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


(1)在抽取的20個零件中,等級為5的恰有2個,求m,n;
(2)在(1)的條件下,從等級為3和5的所有零件中,任意抽取2個,求抽取的2個零件等級恰好相同的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2 ﹣3(ω>0)
(1)若 是最小正周期為π的偶函數(shù),求ω和θ的值;
(2)若g(x)=f(3x)在 上是增函數(shù),求ω的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=BC=2AA1 , ∠ABC=90°,D是BC的中點.

(1)求證:A1B∥平面ADC1
(2)求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值;
(3)試問線段A1B1上是否存在點E,使AE與DC1成60°角?若存在,確定E點位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=1,且a2是a1和a3﹣1的等差中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=2n﹣1+an(n∈N*),求{bn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面,且PA=AB=AC.

(1)求證:PA∥平面QBC;
(2)PQ⊥平面QBC,求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值.

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