已知全集U=R,集合A={x|x2-x-2>0,x∈R},B=(0,+∞),則(CUA)∩B=________.
(0,2]
分析:將集合A中的不等式左邊的多項式分解因式,然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為正,得到兩因式同號,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組,求出不等式組的解集得到x的范圍,確定出集合A,再由全集為R,求出A的補集,找出A補集與集合B的公共部分,即可確定出所求的集合.
解答:將集合A中的不等式x
2-x-2>0,
因式分解得:(x-2)(x+1)>0,
可化為:
或
,
解得:x>2或x<-1,
∴集合A=(-∞,-1)∪(2,+∞),又全集U=R,
∴C
UA=[-1,2],又B=(0,+∞),
則(C
UA)∩B=(0,2].
故答案為:(0,2]
點評:此題屬于以一元二次不等式的解法為平臺,考查了補集及交集的運算,利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,是高考中?嫉念}型.