Question

6．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D．現(xiàn)測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=20，并在點C測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB為$10\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先根據三角形內角和為180°得∠CBD=180°-75°-60°=45°，再根據正弦定理求得BC，進而在Rt△ABC中，根據AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答 解：在△BCD中，∠CBD=180°-75°-60°=45°，
由正弦定理得BC=$\frac{20×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=10$\sqrt{6}$，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴AB=BCtan∠ACB=10$\sqrt{6}$tan45°=$10\sqrt{6}$．
故答案為：$10\sqrt{6}$．

點評 本題以實際問題為載體，考查解三角形的實際應用．正弦定理、余弦定理是解三角形問題常用方法，應熟練記憶．