【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示,E是棱CC1上一點(diǎn).
(1)若CE=2EC1 , 求三棱錐E﹣ACB1的體積.
(2)若E是CC1的中點(diǎn),求C到平面AEB1的距離.
【答案】
(1)解:由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱,
底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形,且AB=2,
∴AC⊥平面BB1C1C,BC⊥平面AA1C1C,
∵CE=2EC1,CC1=2,∴CE= ,
又AC= ,
∴三棱錐E﹣ACB1的體積:
= =
(2)解:∵E是CC1的中點(diǎn),CE=1,
∴AE=B1E= ,即△AEB1是等腰三角形,
∵AB1=2 ,∴△AEB1的高為 =1,
設(shè)C到平面AEB1的距離為d,
∵ = ,
∴ = ,
解得d= .
∴C到平面AEB1的距離為 .
【解析】(1)由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱,底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形,且AB=2,三棱錐E﹣ACB1的體積 ,由此能求出結(jié)果.(2)設(shè)C到平面AEB1的距離為d,由 = ,能求出C到平面AEB1的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)把曲線的方程化為普通方程, 的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線, 相交于兩點(diǎn), 的中點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)做曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極大值點(diǎn)( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí),求的值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x3+(k﹣1)x2+(k+5)x﹣1在區(qū)間(0,2)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,離心率為,軸上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求該橢圓的方程;
(Ⅱ)若對(duì)于直線,橢圓上總存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱,且,求
實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了估計(jì)某人的射擊技術(shù)情況,在他的訓(xùn)練記錄中抽取50次檢驗(yàn),他的命中環(huán)數(shù)如下:10,5,5,8,7,8,6,9,7,8,6,6,5,6,7,8,10,9,7,9,8,7,6,5,9,9,8,8,5,8,6,7,6,9,6,8,8,8,6,7,6,8,107,10,8,7,7,9,5
(1)列出頻率分布表
(2)畫出頻率分布的直方圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(2x+ )(x∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)P( ,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知f( + )= ,﹣ <a<0,求cos(a﹣ )的值.
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