(1)已知-
π
2
<x<0
,sinx+cosx=
1
5
,求cosx-sinx的值.
(2)求sin300°+cos405°+tan600°的值.
分析:(1)由sinx+cosx=
1
5
,知sin2x=-
24
25
,所以(cosx-sinx)2=1-sin2x=
49
25
,由-
π
2
<x<0
,能求出cosx-sinx的值.
(2)先由誘導(dǎo)公式把sin300°+cos405°+tan600°等價(jià)轉(zhuǎn)化為-cos30°+cos45°+tan60°,由此能求出其結(jié)果.
解答:解:(1)∵sinx+cosx=
1
5
,
∴1+sin2x=
1
25

sin2x=-
24
25

∴(cosx-sinx)2=1-sin2x=
49
25

∵-
π
2
<x<0
,
∴cosx-sinx=
7
5

(2)sin300°+cos405°+tan600°
=sin(270°+30°)+cos(360°+45°)+tan(360°+240°)
=-cos30°+cos45°+tan(180°+60°)
=-
3
2
+1+tan60°
=-
3
2
+1+
3

=1+
3
2
點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意三角函數(shù)的恒等變換,易錯(cuò)點(diǎn)是三角函數(shù)符號(hào)的正確運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知-
π
2
<x<0,sinx+cosx=
1
5
,求sinxcosx和sinx-cosx的值.
(2)已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知2<x<3,-2<y<-1,求x+y、x-y、xy的取值范圍;
(2)設(shè)x<y<0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)已知2<x<3,-2<y<-1,求x+y、x-y、xy的取值范圍;
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(1)已知2<x<3,-2<y<-1,求x+y、x-y、xy的取值范圍;
(2)設(shè)x<y<0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大。

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