已知
a
、
b
是非零向量且滿足(3
a
-
b
a
,(4
a
-
b
b
,則
a
b
的夾角是( 。
分析:先根據(jù)(3
a
-
b
a
,(4
a
-
b
b
,整理得到
a
b
=3
a
2
=
1
4
b
2
,|
b
|=2
3
|
a
|;再代入公式cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
即可求解.
解答:解:∵(3
a
-
b
a
,(4
a
-
b
b

∴(3
a
-
b
)•
a
=0,(4
a
-
b
)•
b
=0,
a
b
=3
a
2
=
1
4
b
2
,|
b
|=2
3
|
a
|.
∴cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
3
2

∴θ=
π
6

故選D.
點評:本題主要考查用數(shù)量積表示兩個向量的夾角.在解決此類問題時,一般要用到公式cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
,
b
是非零向量,滿足
a
b
,
b
a
(λ∈R),則λ=( 。
A、-1B、±1C、0D、0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
,
b
是非零向量,且
a
,
b
夾角為
π
3
,則向量
p
=
a
a
+
b
b
的模為
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
b
是非零向量,且滿足(
a
-2
b
)⊥
a
,(
b
-2
a
)⊥
b
,則
a
b
的夾角是
60
60
°.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
,
b
是非零向量,t為實數(shù),設
u
=
a
+
tb

(1)當|
u
|取最小值時,求實數(shù)t的值;
(2)當|
u
|取最小值時,求證
b
⊥(
a
+
b
).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
b
是非零向量,若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|,則
a
,
b
應滿足條件
 

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