已知數(shù)列滿(mǎn)足,,是數(shù)列 的前項(xiàng)和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
①求數(shù)列的通項(xiàng);
②若數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列滿(mǎn)足,試比較數(shù)列 前項(xiàng)和項(xiàng)和的大;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1) ①②當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí), (2)

解析試題分析:(1) 解等差數(shù)列問(wèn)題,主要從待定系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā).①?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/de/c/j9cpg1.png" style="vertical-align:middle;" />與關(guān)系出發(fā),得出,利用解出,從而解出首項(xiàng)與公差,② 實(shí)際是一個(gè)等比數(shù)列,分別求出數(shù)列 前項(xiàng)和項(xiàng)和 ,要使計(jì)算簡(jiǎn)便,需用 表示 ,比較兩者大小通常用作差法. 作差法的關(guān)鍵是因式分解,將差分解為因子,根據(jù)因子的符號(hào)討論差的正負(fù),從而確定大小,(2) 不等式恒成立問(wèn)題,首先化簡(jiǎn)不等式. 需從關(guān)系出發(fā),得出項(xiàng)的關(guān)系:,這是三項(xiàng)之間的關(guān)系,需繼續(xù)化簡(jiǎn)成兩項(xiàng)之間關(guān)系:,這樣原數(shù)列分解為三個(gè)等差數(shù)列,則恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為,代入可解得
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5c/7/11yxp2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
,又,所以,    2分
①又因?yàn)閿?shù)列成等差數(shù)列,所以,即,解得,
所以;        4分
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f7/6/trtga2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,其前項(xiàng)和,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/9/h42cl2.png" style="vertical-align:middle;" />,   5分
所以其前項(xiàng)和,所以, 7分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),    9分
(2)由,
兩式作差,得,   10分
所以,作差得,  11分
所以,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),;      14分
因?yàn)閷?duì)任意,恒成立,所以,
所以,解得,,故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 16分
考點(diǎn):等差數(shù)列通項(xiàng),等比數(shù)列求和,不等式恒成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.

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已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,設(shè)bn+15log3ant,常數(shù)t∈N*.
(1)求證:{bn}為等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cnanbn,是否存在正整數(shù)k,使ck,ck+1,ck+2按某種次序排列后成等比數(shù)列?若存在,求k,t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足:
a2a3a4=28,且a3+2是a2a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令bnanlogan,Snb1b2+…+bn,求使Snn·2n+1>50成立的最小的正整數(shù)n.

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sna1=1,且對(duì)任意正整數(shù)n,點(diǎn)(an+1,Sn)在直線3x+2y-3=0上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出λ的值;若不存在,則說(shuō)明理由.

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已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明.

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已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和

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已知在等比數(shù)列中,,且的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足,求的前項(xiàng)和

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