已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)=x2+2x.

(1)求函數(shù)g(x)的解析式;

(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(3)(文)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

解析:(1)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)Q(x0,y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,y),??

∵點(diǎn)Q(x0,y0)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,?

∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x.?

故g(x)=-x2+2x.?

(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|可得?

2x2-|x-1|≤0.?

當(dāng)x≥1時(shí),2x2-x+1≤0,此時(shí)不等式無解.?

當(dāng)x<1時(shí),2x2+x-1≤0,?

∴-1≤x.?

因此,原不等式的解集為[-1, ].?

(3)(文)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.??

①當(dāng)λ=-1時(shí),h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函數(shù),∴λ=-1.?

②當(dāng)λ≠-1時(shí),對(duì)稱軸的方程為x=.?

(ⅰ)當(dāng)λ<-1時(shí), ≤-1,?

解得λ<-1.?

(ⅱ)當(dāng)λ>-1時(shí), ≥1,?

解得-1<λ≤0.?

綜上,λ≤0.

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已知函數(shù)f(x)和g(x)分別由下表給出定義:

x

1

2

3

f(x)

2

________

3

x

1

2

3

g(x)

3

________

1

若方程f(g(x))=g(f(x))的解恰有2個(gè),請(qǐng)?jiān)诒碇袡M線上填上合適的數(shù).

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(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;

(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍

 

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