Question

函數(shù)y=tan（

π

4

x-

π

2

）的部分圖象如圖所示，則（

OA

+

OB

）•

AB

=（　　）

• A、6
• B、4
• C、-4
• D、-6

Answer 1

分析：先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出

0A

+

OB

與

AB

的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解．

解答：解：因?yàn)閥=tan（

π

4

x-

π

2

）=0⇒

π

4

x-

π

2

=kπ⇒x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）
由y=tan（

π

4

x -

π

2

）=1⇒

π

4

x-

π

2

=k π+

π

4

⇒x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）
所以

0A

+

OB

=（5，1），

AB

=（1，1）．
∴（

OA

+

OB

） •

AB

=5×1+1×1=6．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查的是基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．解決本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．