【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.

【答案】（1）見解析.（2）見解析.

【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)二次方程 =0根得情況分類討論：當(dāng)時(shí)，.∴在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩根大小再分類討論對應(yīng)單調(diào)區(qū)間， (2)先化簡不等式消m得，再利用導(dǎo)數(shù)研究，單調(diào)性，得其最小值大于-1，即證得結(jié)果.

詳解：（1）由，得

，.

設(shè)，.

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，.

∴在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

令，得，，.

當(dāng)時(shí)，，

在上，，在上，，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）∵有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，

∴由（1）知有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，

，，且，此時(shí)，，

要證明，只要證明.

∵，∴只要證明成立.

∵，∴.

設(shè)，，

則，

當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，

∴，即，

∴有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，.

練習(xí)冊系列答案
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（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】下列五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)

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【題目】當(dāng)x∈R，|x|＜1時(shí)，有如下表達(dá)式：1+x+x2+…+xn+…=
兩邊同時(shí)積分得： dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
從而得到如下等式：1× + ×（ ）2+ ×（ ）3+…+ ×（ ）n+1+…=ln2
請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：
× + ×（ ）2+ ×（ ）3+…+ ×（ ）n+1= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表：

（2）判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為成績及格與午休有關(guān)”？

（參考公式：，其中.）

0.010

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；

（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，能使成立.

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【題目】某保險(xiǎn)公司針對企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）.

（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤.

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【題目】為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1 km內(nèi)不能收到手機(jī)信號，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約 km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時(shí)12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時(shí)間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？

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同步練習(xí)冊答案