Question

點(diǎn)M是單位圓O（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與X軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠MOP=x，OQ=OP=OM，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù)f（x）=OM•OQ+

3

S．求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知M（1，0），P（cosx，sinx），故

OQ

=（1+cosx，sinx），

OM

•

OQ

=1+cosx，S=sinx，由此能求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：∵點(diǎn)M是單位圓O（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與X軸正半軸的交點(diǎn)，
∴M（1，0），
∵點(diǎn)P在單位圓上，∠MOP=x，OQ=OP=OM，
∴P（cosx，sinx），
∴

OQ

=（1+cosx，sinx），

OM

•

OQ

=1+cosx，
∵S=sinx，
∴f（x）=1+cosx+

3

sinx=2sin（x+

π

6

）+1，0＜x＜π，
令-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
∴-

2π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，k∈Z．
∵0＜x＜π，
∴函數(shù)f（x）的單遞增調(diào)區(qū)間為（0，

π

3

]．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意單位圓及三角函數(shù)知識的合理運(yùn)用．